Pravděpodobnostní a frekvenční LEC:
rozdílná interpretace týchž dat

Když v CRQ používáme Monte Carlo simulaci, dostáváme velké množství výsledků: někdy za každý rok jednu agregovanou ztrátu, jindy navíc i jednotlivé ztráty během roku. Z těchto výsledků pak obvykle sestavujeme křivku překročení ztrát (Loss Exceedance Curve. zkr. LEC).

A možná jste si i všimli, že zatímco na ose X je snad téměř vždy uvedena škoda, tak na ose Y bývá dost často stejně tak pravděpodobnost jako frekvence. Křivka pak říká, s jakou pravděpodobností nebo jak často překračujeme daný práh.

Obě varianty jsou naprosto legitimní reprezentace, které vypadají dost podobně, ale každá odpovídá na trochu jiné otázky. Důležité přitom je, že obě křivky umíme zkonstruovat ze stejných dat Monte Carlo simulace. Pokud máme v průměru více než jednu událost ročně, pravděpodobnostní pohled část informace „zploští“, protože pravděpodobnostní osa Y neumí jít nad 1, takže rozdíl mezi „2 událostmi za rok“ a „5 událostmi za rok“ v ní neuvidíme přímo. Frekvenční LEC to naopak zobrazí zcela přirozeně, protože pracuje v jednotkách událostí/rok.

Poznámka: Abychom se mohli rozhodnout kdykoliv později jakou křivku zobrazíme, je praktické si během simulace ukládat zvlášť roční součty (annual losses) pro pravděpodobnostní LEC a škodné události (event losses) pro frekvenční LEC.

Likelihood jako pravděpodobnost aneb Pravděpodobnostní LEC a jak ji sestrojit

U pravděpodobnostní LEC dáváme na osu Y pravděpodobnost překročení. Tady je osa Y vždy v intervalu 0 až 1. Křivka je vhodná, když nás zajímá „s jakou pravděpodobností překročí roční ztráta práh x“.

Pro pravděpodobnostní LEC nám stačí pro každý simulovaný rok uložit jen jedno číslo, tj. celkovou roční agregovanou ztrátu (annual loss) v daném roce.

• Máme T simulovaných let a k nim roční ztráty L₁…L_T.
• Roční ztráty seřadíme sestupně.
• Pro k-tou největší ztrátu přiřadíme na osu Y hodnotu k/T (tedy číslo mezi 0 a 1).

Z těchto bodu pak sestrojíme pravděpodobnostní LEC.

Likelihood jako frekvence aneb
Frekvenční LEC a jak ji sestrojit

U frekvenční LEC dáváme na osu Y frekvenci překročení v jednotkách události za rok. Tady může osa Y nabývat hodnot větších než 1, protože v průměru můžeme mít více než jednu ztrátovou událost za rok. V simulovaných letech zde mohou být roky bez ztráty, roky s jednou ztrátou, a roky s více ztrátami. Frekvenční křivka v bodě x = 0 začíná na M/T, což je průměrný počet událostí za rok, který může být větší než 1.

Pro frekvenční LEC potřebujeme znát každou jednotlivou škodnou událost. Proto si během simulace ukládáme všechny nenulové škody do jednoho sloupce. Typicky ukládáme výši škody jedné události (event loss). Nejprve si spočítáme:

• T = počet simulovaných let,
• M = celkový počet všech škodných událostí napříč všemi lety.

Vlastní konstrukce křivky je pak přímočará:

• Vezmeme všechny škodné události ze všech let a seřadíme je sestupně.
• Pro k-tou největší událost přiřadíme hodnotu na ose Y jako k/T (události/rok).

Z těchto bodu pak sestrojíme frekvenční LEC. Nyní se podíváme na konkrétní příklad.

Frekvenční LEC na 5 letech

V reálu bychom generovali 10tísíc nebo 100tisíc simulací, ale pro ilustraci nám postačí výstup z malé simulace o pouhých pěti letech:

• Rok 1: X = {2, 3, 5}
• Rok 2: X = {1, 1, 4, 8}
• Rok 3: X = {} (žádná událost)
• Rok 4: X = {0.5, 2.5, 2.5}
• Rok 5: X = {10, 3}

Máme T = 5 let a celkem M = 12 událostí. Průměrný počet událostí za rok je 12/5 = 2.4. Předpokládejme, že všechny škody máme v jednom sloupci, takže už jen stačí je seřadit sestupně {10, 8, 5, 4, 3, 3, 2.5, 2.5, 2, 1, 1, 0.5} a pořadové číslo roku vydělit počtem let, v tom případě 5, a tím získáme hodnotu y:

• k = 1: x = 10, y = 1/5 = 0.2
• k = 2: x = 8, y = 2/5 = 0.4
• k = 3: x = 5, y = 3/5 = 0.6
• k = 4: x = 4, y = 4/5 = 0.8
• k = 5: x = 3, y = 5/5 = 1.0
• …
• k = 12: x = 0.5, y = 12/5 = 2.4

Tím dostaneme body frekvenční LEC.

Na tomto příkladu máme jen 5 simulovaných let a 12 událostí, takže frekvenční LEC vychází přirozeně jako poměrně hrubá, schodovitá křivka. Není to chyba, ale vlastnost empirické křivky překročení z mála dat, kdy každý schod odpovídá jedné konkrétní události. Kdybychom měli třeba 100 000 simulovaných let, schody by byly velmi jemné a křivka by vizuálně téměř splynula s hladkou čarou. I v této hrubé podobě křivka jasně ukazuje hlavní pointu. S rostoucí velikostí škody rychle klesá průměrná frekvence událostí, které takovou škodu překročí.

Poznámka: V tomto článku jsme předpokládali, že surová data k sestrojení LEC křivek už máme. V některém z příštích příspěvků se podíváme na to, jak tato data efektivně generovat a jak s nimi dál pracovat, abychom křivku překročení ztrát zobrazili správně a rovněž jak provést agregaci více LEC křivek do jedné a jak ji vizualizovat.

Detailně se této problematice věnujeme v rámci tohoto intenzivního kurzu, na který se můžete přihlásit už nyní.

Závěr

V tomto příspěvku jsme si popsali, jakou podobou mohou mít LEC křivky, tj, „pravděpodobnostní“ a „frekvenční“ a jak získat data k jejich sestrojení.

Když takto vizualizované riziko prezentujete, preferujete spíše pravděpodobnostní LEC (osa Y v intervalu 0–1) nebo frekvenční LEC (osa Y v událostech/rok, může být > 1) a proč?

 Nahrávání ...

Pokud se vám líbí naše články, tak zvažte podporu naši práce – Naskenujte QR kód a přispějte libovolnou částkou.

Děkujeme!

Štítky: CRQ